По мотивам дискуссии в комментариях к посту asaratov.livejournal.com/3656300.html и комментариев у меня здесь (написано было около 11 утра 21 числа, задолго до "продолжения банкета" в комментариях в моём ЖЖ.
Предисловие от akhceloo: Люди добрые!!! Не нужно! Вот не нужно вводить несуществующие размерности, вроде "[кусок сахара]", "[чашка]" и "[(кусков сахара)/чашку]" (кратко "[кусков/чашку]"). Понятие "Размерность" имеет смысл ТОЛЬКО для физических величин. Масса, длина, время - и их производные величины. Сила, скорость, энергия... Но не "чашка" или "кусок сахара". В таких дурацких размерностях - нарушается главный принцип: размерность НЕИЗМЕНННА, и не может зависеть от манипуляций с объектом. Иначе, если мы вводим такие искусственные размерности, как "[кусков/чашку]", то Мы будем вынуждены постоянно ПОДГОНЯТЬ размерность объекта в зависимости от способа решения задачи. Для иллюстрации этого разберём следующий пример:
Итак,
"Задача для методиста Игрекова"
Условие:
Дано: есть методист Районного отдела образования (или как их там теперь величают) по фамилии Игреков. Методист Игреков уверен, что все величины в задачках для детей имеют размерности.
Методисту Игрекову на день рождения подарили несколько фарфоровых чашек.
Жена методиста поставила их на стол, и в каждую чашку положила по два куска сахара. Сахар она брала из сахарницы, куда в начале вечеринки она насыпала 50 кусков сахара.
Методист Игреков случайно толкнул стол, и несколько фарфоровых чашек чашек упало и разбилось. Остальные чашки остались на столе.
Жена методиста Игрекова веником подмела осколки вместе с кусками сахара, и выкинула их в мусоропровод.
Оставшиеся на столе чашки жена вымыла, и поставила в шкаф, где было много старых чашек, отличить новые чашки от старых невозможно.
Сахар она не стала класть обратно в сахарницу, а сложила в два полиэтиленовых пакетика.
Методичный методист Игреков сосчитал, сколько сахара у него осталось. Оказывается, в сахарнице осталось 30 кусков сахара. Через прозрачный полиэтилен пакетиков видно, что в каждом пакетике лежит по 5 куска сахара, всего - два пакетика.
Как методисту Игрекову узнать, сколько чашек разбилось?
Сколько чашек разбилось?
-------------
Методист Игреков начинает решать задачу.
Было 50, по условию задачи осталось 30 в сахарнице.
Ага.
Чтобы узнать, сколько сахара в пакетиках, методист умножает:
5[кусков/пакет] * 2[пакета] = 10 [кусков] (сахара).
После этого он приступает к вычитанию: 50 [кусков] - 30 [кусков/(в сахарнице)]....
Постойте, говорит методист. Мне известно, что мы не можем складывать величины разных размерностей.
Выложим куски сахара из сахарницы на стол. Теперь они из 30 [кусков/(в сахарнице)] превратились в 30 [кусков], теперь их можно складывать и вычитать.
Кстати, попутно вопрос: а почему размерность кусков сахара теперь стала 30 [кусков]? Куски же лежат теперь на столе. Не логично ли было написать: 30 [кусков/(на столе)]? А то вдруг нам потом придётся умножать на число столов? Но оставим этот вопрос для самостоятельного изучения нашим ученикам.
Теперь методист Игреков может выполнить вычитание:
50 [кусков] - 30 [кусков] - 10 [кусков] = 10 [кусков] (пропало, жена выкинула в мусоропровод вместе с чашками)
По условию задачи, в начале вечеринки жена методиста разложила сахар по 2 [куска/чашку].
Делим 10 [кусков]/(2 [куска/чашку]), вспоминаем правила деления дробей, и получаем, что размерности "кусок" сократились, и осталась размерность "чашка":
10 [кусков]/(2 [куска/чашку]) = 5 [чашек] упало на пол.
------
Ладно. Справился.
Теперь усложним условие задачи.
Жена методиста Игрекова положила сахар не в два полиэтиленовых пакета по 5 кусков в каждом.
Жена методиста положила в один полиэтиленовый пакет 4 куска сахара, а в другой - 6 кусков. Через прозрачную плёнку прекрасно видно, сколько в каждом пакете сахара.
Что делать бедному методисту Игрекову? Теперь уже нельзя умножать.
По идее нужно складывать. Как мы помним из предыдущего решения задачи, сахар в пакетах измеряется в единицах "[кусков/пакет]":
4[кусков/пакет] + 6[кусков/пакет] = 10[кусков/пакет]
Э, нет. Так не пойдёт. Мы ничего не умножаем, как же нам теперь избавиться от [ /пакет] в знаменателе размерности?
Подумав, методист находит выход:
Нужно высыпать сахар из пакетов на стол. После этого сахар из единиц 4[кусков/пакет] + 6[кусков/пакет] превратится в сахар в единицах
4[кусков] + 6[кусков], и мы можем спокойно получить 10[кусков] в сумме. Хотя, может быть, не 10[кусков], а 10[кусков/(на столе)]? Нет, не будем думать о столах...
-------------
Ладно, снова справился. Казалось бы, хвала методисту Игрекову?
Не тут-то было!
Ещё раз усложним условие задачи. Один из пакетов с сахаром (тот самый, в котором 6 кусков сахара) жена методиста Игрекова завязала так, что развязать методист Игреков не может. Полиэтилен очень прочный, разорвать пакет Игреков тоже не может. Ножниц у методиста Игрекова нет, в общем, не может он высыпать сахар из этого пакета на стол. В то же время через прозрачную плёнку прекрасно видно, что в пакете лежит 6 кусков.
И что?
Методист Игреков теперь не может решить задачу.
Если он начнёт складывать куски в пакетах, у него получится не та размерность:
4[кусков/пакет] + 6[кусков/пакет] = 10[кусков/пакет]
Если он высыпал 4 куска сахара из первого пакета, то он вообще не имеет права складывать величины разных размерностей:
4[куска] + 6[кусков/пакет] - НЕЛЬЗЯ СКЛАДЫВАТЬ (ну, методист же считает, что это величины разных размерностей!)
Высыпать сахар из второго пакета методист не может - не получается развязать пакет.
По мнению методиста Игрекова, теперь задача не имеет решения.
:))))
Кстати, какой ужас бы получился, если бы методист Игреков стал в начальной задаче не умножать, а складывать!
Смотрите, всё ведь так хорошо было:
5[кусков/пакет] * 2[пакета] = 10 [кусков] (кусков сахара)
А если складывать:
5[кусков/пакет] + 5[кусков/пакет] = 10[кусков/пакет] - размерность не та...
Получается что заменить операцию умножения операцией сложения мы не можем!
А как же определение операции умножения?
Всё, методист Игреков окончательно зашёл в тупик.
--------
Обновление 1: Продолжение спора и ещё задачки в посте Монстры методиста Игрекова (из серии "умные нам не нужны")
Journal information