rock_25, к нашему спору у меня в ЖЖ, здесь: http://akhceloo.livejournal.com/486355.html)Я обращаю Ваше внимание на то, что Ваша система присвоения размерностей внутренне противоречива, порождает "монстров" (сейчас приведу примеры-задачи, поясняющие, о каких "монстрах" я говорю), и принуждает Вас постоянно вводить новые псевдо-размерности в зависимости от условия решаемой школьником задачи.
Кроме того, Вы, кажется, начали с осуждения методистки, которая написала, что нельзя множить 2*9 а нужно множить 9*2 или наоборот. Так вот, школьник забудет эти глупости про "некоммутативность", в старших классах ему привьют правильные понятия, но считать абстрактно всё-таки выучится.
Если же школьника заставлять считать размерности, то вообще не выработается привычки к абстрактному мышлению. Школьник будет судорожно проверять размерности, чтобы у него получились именно куски сахара а не чашки.
Насчёт "монстров".
Вот примеры:
1) Пример-Задача 1. На столе стоят 8 чашек, в каждой чашке 3 куска сахара. Сколько всего кусков сахара?
Решение (маразматическое, с размерностями): Вводим размерность "[кусков/чашку]"
Получаем: 3[куска/чашку] * 8[чашек] = 24[куска]
2) Пример-Задача 2. В комнате стоит 5 столов. На каждом столе стоят 8 чашек, в каждой чашке 3 куска сахара. Сколько всего кусков сахара?
Решение (маразматическое, с размерностями): Вводим размерность "[кусков/((чашку)*(стол))]"
Получаем: 3[куска/((чашку)*(стол))] * 8[чашек] * 5[столов] = 120[кусков]
3) Пример-Задача 3. В многоквартирном доме 150 комнат. В каждой комнате стоит 5 столов. На каждом столе стоят 8 чашек, в каждой чашке 3 куска сахара. Сколько всего кусков сахара?
Решение (маразматическое, с размерностями): Вводим размерность "[кусков/((чашку)*(стол)*(комнату))]
Получаем: 3[кусков/((чашку)*(стол)*(комнату))] * 8[чашек] * 5[столов] * 150[комнат] = 18000[кусков]
Вы видите, что в каждой новой задаче Вы вынуждены придумывать новую псевдо-размерность из-за того, что условия задачи изменились?
Вы понимаете, что это - никакая не "система", а хаос и произвол, который не позволит школьнику выработать хоть сколько-то устойчивые понятия об умножении и делении? Что это гораздо хуже, чем говорить школьнику о некоммутативности умножения?
Пойдём дальше.
Как Ваш, обученный "псевдо-размерностям" школьник будет решать такую задачу:
4) Пример-Задача 4. На столе стояло 8 чашек. В каждой чашке 3 куска сахара. Чашки упали на пол и разбились.
Каждая чашка разбилась на 7 осколков, каждый кусок сахара разбился на 5 осколков. Сколько всего осколков твёрдых предметов лежит на полу?
- Нормальный школьник 2 класса без труда решит эту задачу:
8*7 + 3*8*5 = 176 осколков твёрдых предметов лежит на полу.
Вся задача сводится к тому, чтобы правильно умножить и сложить числа.
И ЭТО ГЛАВНЫЙ ИТОГ ОБУЧЕНИЯ!
Школьник научился абстрагироваться от предметов, и оперировать числами! Ура!
Именно это и изучает предмет математика (арифметика начальных классов).
Что делать Вашему, обученному "псевдо-размерностям" школьнику?
В ответе вообще другие предметы! Нет кусков сахара, нет чашек, есть осколки!
Ваш школьник не сможет решить эту задачу! Ему потребуется помощь преподавателя! Задача же нестандартная, "олимпиадной сложности" получилась :)))))
Что делать, как превратить чашки в осколки?
Вводить меняющий размерность "оператор", назовём его "каппа", выполняющий действие "{разбить чашку на 7 осколков}", имеющий размерность [осколок/чашку] и ещё один размерный оператор "сигма", выполняющий действие "{разбить кусок сахара на 5 осколков}", имеющий размерность [осколок/кусок]???
И записывать решение так: "каппа"(8[чашек]) + "сигма"(3[куска/чашку] * 8[чашек]) = 176[осколков] - так, что ли????
И какой школьник сможет в этом НЕ ЗАПУТАТЬСЯ?
Как всё это назвать, если Вы настаиваете что это не маразм?
P.S. Это уже вторая порция задач, написанная для иллюстрации к спору с
rock_25. Первая порция задач - здесь: "Задача для методиста Игрекова" 
Journal information